Würfle eine Zufallsreihe in einem selbst gewählten Bereich und sieh sofort, wie Mittelwert, Streuung und Ausreißer zusammenhängen. Punkte lassen sich ziehen, die Kennzahlen rechnen live mit.
Min und Max legen den Wertebereich fest, die Verteilung bestimmt, wie die Werte darin liegen.
Jeder Punkt ist ein Messwert. Der blaue Tunnel um die Mittelwertlinie ist genau eine Standardabweichung breit, nach oben und nach unten.
Tipp: Punkt ziehen ändert den Wert, Klick auf freie Fläche fügt einen Punkt hinzu, Doppelklick auf einen Punkt entfernt ihn. Alle Kennzahlen rechnen dabei live mit.
Beobachteter Anteil gegen den Erwartungswert einer Normalverteilung.
| Bereich | Werte | Anteil | Vergleich | Normalverteilung |
|---|
Jede Abweichung wird zu einem Quadrat. Die durchschnittliche Quadratfläche ist die Varianz, ihre Seitenlänge ist die Standardabweichung.
Zahlen mit Komma, Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch trennen. Dezimaltrennzeichen: Punkt oder Komma.
| Nr. | Wert | Abweichung | Quadrat | z-Wert | Zone |
|---|
Der Mittelwert sagt, wo die Mitte der Daten liegt. Er sagt aber nichts darüber, wie weit die einzelnen Werte von dieser Mitte weg sind. Zwei Reihen mit demselben Mittelwert können völlig verschieden aussehen.
Die Standardabweichung beantwortet genau diese zweite Frage. Sie ist grob gesagt der typische Abstand eines Werts vom Mittelwert. Ein schmaler Tunnel bedeutet: die Werte liegen dicht beieinander, der Mittelwert beschreibt die Reihe gut. Ein breiter Tunnel bedeutet: die Werte streuen stark, ein einzelner Wert kann weit daneben liegen.
Warum nicht einfach der mittlere Abstand? Weil sich die Abweichungen nach oben und unten exakt aufheben, ihre Summe ist immer null. Deshalb wird jede Abweichung quadriert, dadurch werden alle positiv. Der Durchschnitt dieser Quadrate ist die Varianz. Weil die Varianz in quadrierten Einheiten steckt, zieht man die Wurzel und landet wieder in der Einheit der Daten. Das Ergebnis ist die Standardabweichung.
Min und Max zeigen nur die beiden extremsten Werte. Sie hängen an genau zwei Messungen und reagieren deshalb heftig auf Ausreißer. Probier den Knopf oben aus: ein einziger extremer Punkt zieht Max und Standardabweichung deutlich mit, der Median kaum.
Teiler n oder n−1? Beschreibst du genau die vorliegenden Werte, teilst du durch n. Willst du von einer Stichprobe auf eine größere Gesamtheit schließen, teilst du durch n−1, sonst schätzt du die Streuung systematisch zu klein. Der Schalter oben zeigt den Unterschied.
Alle Berechnungen laufen im Browser, es werden keine Daten übertragen.